Non-linéarité

Figure 1. Le graphique ci-dessus montre une variété de relations non-linéaires par rapport à une relation linéaire, représentée en jaune.

La non-linéarité est une propriété utilisée pour décrire une relation qui n'est pas linéaire. Ce terme décrit une fonction qui ne peut être représentée par une ligne droite sur un graphique, mais qui a plutôt une forme courbe ou angulaire. L'expression implique généralement que la relation donnera des résultats surprenants. Plus précisément, la non-linéarité est un type de relation qui ne peut pas être expliquée comme une simple combinaison linéaire ou une somme de ses entrées variables, mais qui présente une autre relation qui pourrait être logarithmique ou basée sur une relation de puissance. La non-linéarité dans une relation est l'opposé de la linéarité.

L'une des principales inquiétudes concernant le changement climatique est que certaines réactions à l'augmentation des gaz à effet de serre seront linéaires pendant un certain temps, mais connaîtront ensuite un accroissement soudain. Ces changements soudains sont souvent irréversibles. Ce type de relation est représenté par la ligne grise de la figure 1. Les autres relations illustrées ici sont les relations de puissance - indiquées en rouge - qui sont plus que linéaires, ainsi que les relations logarithmiques en bleu. Cette relation montre une situation potentielle dans laquelle l'ajout de gaz à effet de serre dans l'atmosphère a comparativement moins d'impact qu'une relation strictement linéaire.

Importance

La non-linéarité présente des difficultés lorsque les relations de cause-effet sont étudiées, car elles ne peuvent pas être prédites et modélisées aussi facilement que les relations linéaires. Les relations de cause-effet non-linéaires nécessitent plutôt une modélisation et des prédictions complexes pour pouvoir expliquer certains événements. Plusieurs fonctions non-linéaires sont « monotones », c'est-à-dire qu'elles augmentent ou diminuent toujours. Ces augmentations ou diminutions monotones peuvent être lisses ou abruptes, ce qui contribue à nouveau à la difficulté de modéliser les relations non-linéaires.

Types

Quelques exemples simples de relations non-linéaires sont les relations logarithmiques ([math]\displaystyle{ log(x) }[/math]), les relations exponentielles ([math]\displaystyle{ e^x }[/math]) et les relations de puissance ([math]\displaystyle{ x^n }[/math]). Il est souvent utile de généraliser les relations non linéaires à une relation de loi de puissance, dans laquelle chaque fois que vous doublez une quantité, vous augmentez l'autre quantité d'un certain nombre qui n'est pas deux, mais qui est toujours le même nombre.